Фізика стійкості

Наприкінці цього розділу ви зможете:

Сформулюйте типи рівноваги.
Опишіть стабільні та нестійкі рівноваги.
Опишіть нейтральну рівновагу.

Одна справа мати систему в рівновазі; зовсім інше, щоб вона була стабільною. Наприклад, лялькова іграшка, яка сидить на руці чоловіка на малюнку 1, не знаходиться в стабільній рівновазі. Існує три типи рівноваги: стабільна, нестабільна і нейтральна. Цифри цього модуля ілюструють різні приклади.

На малюнку 1 представлена збалансована система, така як іграшкова лялька на руці чоловіка, яка має центр ваги (cg) безпосередньо над опорою, так що крутний момент загальної ваги дорівнює нулю. Це еквівалентно балансу крутних моментів окремих деталей щодо точки повороту, в даному випадку руки. СКГ рук, ніг, голови та тулуба позначені меншим шрифтом.

Малюнок 1. Чоловік врівноважує іграшкову ляльку на одній руці.

Кажуть, що система знаходиться в стабільній рівновазі, якщо при зміщенні з рівноваги вона відчуває чисту силу чи крутний момент у напрямку, протилежному напрямку переміщення. Наприклад, мармур на дні чаші відчуватиме відновлювальну силу при зміщенні з положення рівноваги. Ця сила рухає його назад у положення рівноваги. Більшість систем перебувають у стабільній рівновазі, особливо при невеликих переміщеннях. Інший приклад стабільної рівноваги див. Олівець на малюнку 2.

Рисунок 2. Цей олівець знаходиться в стані рівноваги. Чиста сила на олівці дорівнює нулю, а загальний крутний момент навколо будь-якого шарніра дорівнює нулю.

Система перебуває в нестійкій рівновазі, якщо при переміщенні вона відчуває чисту силу або крутний момент в тому ж напрямку, що і витіснення з рівноваги. Система в нестабільній рівновазі прискорюється з положення рівноваги, якщо навіть трохи зміщена. Очевидний приклад - м'яч, що лежить на вершині пагорба. Після переміщення він розганяється подалі від гребеня. Дивіться кілька наступних малюнків для прикладів нестабільної рівноваги.

Малюнок 3. Якщо олівець зміщений трохи в сторону (проти годинникової стрілки), він вже не знаходиться в рівновазі. Його вага створює крутний момент за годинниковою стрілкою, який повертає олівець у положення рівноваги.

Малюнок 4. Якщо олівець зміщений занадто далеко, крутний момент, спричинений його вагою, змінює напрямок на проти годинникової стрілки і спричинює збільшення зміщення.

Рисунок 5. Цей малюнок показує нестабільну рівновагу, хоча обидві умови рівноваги виконуються.

Малюнок 6. Якщо олівець зміщується хоч трохи, то за його вагою створюється крутний момент, який знаходиться в тому ж напрямку, що і зміщення, в результаті чого зміщення збільшується.

Система знаходиться в нейтральній рівновазі, якщо її рівновага не залежить від переміщень із вихідного положення. Приклад - мармур на рівній горизонтальній поверхні. Можливі поєднання цих ситуацій. Наприклад, мармур на сідлі стабільний для переміщень у передній або задній частині сідла та нестійкий для переміщень у бік. На рисунку 6 наведено ще один приклад нейтральної рівноваги.

Рисунок 7. (а) тут ми бачимо нейтральну рівновагу. Кг сфери на рівній поверхні лежить безпосередньо над точкою опори, незалежно від положення на поверхні. Отже, сфера знаходиться в рівновазі в будь-якому місці, і якщо вона буде зміщена, вона залишиться нерухомою. (б) Оскільки олівець має круглий переріз, олівець знаходиться в нейтральній рівновазі для переміщень, перпендикулярних до його довжини.

Коли ми розглядаємо, наскільки система в стабільній рівновазі може бути зміщена до того, як стане нестабільною, ми виявимо, що деякі системи зі стабільною рівновагою стабільніші за інші. Олівець на малюнку 2 та людина на малюнку 8 (а) перебувають у стабільній рівновазі, але стають нестійкими при відносно невеликих переміщеннях в сторону. Критична точка досягається, коли КГ більше не перевищує основи опори. Окрім того, оскільки КГ тіла людини знаходиться вище опорних стегон, переміщення потрібно швидко контролювати. Цей контроль - це функція центральної нервової системи, яка розвивається тоді, коли ми вчимось тримати своє тіло в вертикальному положенні, як немовлята. Для підвищення стійкості під час стояння ноги слід розвести в сторони, надаючи більшу основу опори. Стійкість також підвищується, опускаючи центр ваги, згинаючи коліна, як коли футболіст готується отримати м'яч або підтягує себе до снасті. Тростина, милиця або ходунок підвищують стійкість користувача, тим більше, що основа опори розширюється. Зазвичай КГ самки нижчий (ближче до землі), ніж самця. Маленькі діти мають центр ваги між плечами, що збільшує складність навчання ходінню.

Рисунок 8. (а) Центр ваги дорослої людини знаходиться над тазостегновими суглобами (одним з основних стрижнів тіла) і лежить між двома вузько відокремленими стопами. Як і олівець, що стоїть на гумці, ця людина перебуває в стабільній рівновазі по відношенню до бічних переміщень, але відносно невеликі переміщення виводять його cg за межі основи опори і роблять його нестійким. Люди менш стабільні щодо переміщення вперед і назад, оскільки ноги не дуже довгі. М’язи широко використовуються для збалансування тіла у напрямку спереду назад. (b) Під час згинання, як показано, стабільність збільшується за рахунок опускання центру ваги. Стійкість також збільшується, якщо основа розширена, розмістивши ноги далі один від одного.

Такі тварини, як кури, мають простіші системи контролю. На малюнку 9 видно, що КГ курки лежить нижче тазостегнових суглобів та між широко відокремленими та широкими ногами. Навіть відносно великі переміщення курячого ґрукту стабільні і призводять до відновлення сил і крутних моментів, які повертають глюкометр у його рівноважне положення, докладаючи лише трохи зусиль з боку курки. Звичайно, не всі птахи схожі на курей. Деякі птахи, такі як фламінго, мають системи рівноваги, які майже такі ж складні, як і люди.

На малюнку 9 показано, що КГ курки знаходиться нижче тазостегнових суглобів і лежить над широкою основою опори, утвореною широко відокремленими та великими ступнями. Отже, курка перебуває у дуже стабільній рівновазі, оскільки для відновлення її нестабільності потрібно відносно великий витіснення. Тіло курки підтримується зверху стегнами і діє як маятник між стегнами. Отже, курка стабільна як для переміщень спереду, так і для переміщень в сторони.

Рисунок 9. Центр ваги курки знаходиться нижче тазостегнових суглобів. Курка знаходиться в стабільній рівновазі. Тіло курки підтримується зверху стегнами і діє як маятник між ними.

Інженери та архітектори прагнуть досягти надзвичайно стійкої рівноваги для будівель та інших систем, які повинні протистояти вітру, землетрусам та іншим силам, що витісняють їх з рівноваги. Хоча приклади в цьому розділі наголошують на гравітаційних силах, основні умови рівноваги однакові для всіх типів сил. Чиста зовнішня сила повинна бути нульовою, а чистий крутний момент також повинен бути нульовим.

Експеримент на винос

Встаньте прямо п’ятами, спиною та головою до стіни. Нахиліться вперед від талії, тримаючи п’яти і дно до стіни, щоб торкнутися пальців ніг. Чи можете ви це зробити, не перекинувшись? Поясніть, чому і що потрібно робити, щоб мати можливість торкатися пальців ніг, не втрачаючи рівноваги. Чи простіше жінці це робити?

Підсумок розділу

Кажуть, що система перебуває в стабільній рівновазі, якщо при зміщенні з рівноваги вона відчуває чисту силу або крутний момент у напрямку, протилежному напрямку переміщення.
Система перебуває в нестійкій рівновазі, якщо при зміщенні з рівноваги вона відчуває чисту силу або крутний момент в тому ж напрямку, що і зміщення з рівноваги.
Система знаходиться в нейтральній рівновазі, якщо її рівновага не залежить від переміщень із вихідного положення.

Концептуальні запитання

1. Круглий олівець, що лежить збоку, як на малюнку 4, знаходиться в нейтральній рівновазі щодо переміщень, перпендикулярних його довжині. Яка його стійкість щодо переміщень, паралельних довжині?

2. Поясніть необхідність високих веж на підвісному мосту для забезпечення стабільної рівноваги.

Проблеми та вправи

1. Нехай кінь прихиляється до стіни, як на малюнку 10. Обчисліть силу, яка діє на стіну, припускаючи, що сила горизонтальна, використовуючи дані в схематичному зображенні ситуації. Зверніть увагу, що сила, що чиниться на стіну, за величиною дорівнює і протилежна за напрямком силі, яка діє на коня, зберігаючи його в рівновазі. Загальна маса коня та вершника 500 кг. Візьміть дані з точністю до трьох цифр.

2. Двоє дітей масою 20 кг і 30 кг сидять збалансовано на гойдалці з точкою повороту, розташованою в центрі гойдалки. Якщо дітей розділяє відстань 3 м, на якій відстані від точки повороту сидить маленька дитина, щоб підтримувати рівновагу?

3. (а) Обчисліть величину та напрямок сили на кожну ногу коня на малюнку 10 (дві знаходяться на землі), припускаючи, що центр маси коня знаходиться посередині між стопами. Загальна маса коня та вершника становить 500 кг. (б) Який мінімальний коефіцієнт тертя між копитами та землею? Зверніть увагу, що сила, яка діє на стіну, є горизонтальною.

4. Людина несе дошку з дерева завдовжки 2 м, однією рукою натискаючи на неї з одного кінця силою F1, а іншою рукою піднімаючи її на відстані 50 см від кінця дошки силою F2. Якщо маса дошки має 20 кг, а центр ваги знаходиться в середині дошки, які величини сил F1 і F2?

5. Будується стіна висотою 17,0 м і довжиною 11,0 м та її кріплення показано на малюнку 11. Стіна знаходиться в стабільній рівновазі без кріплення, але може обертатися біля основи. Обчисліть силу, що діє на кожну з 10 брекет-систем, якщо сильний вітер чинить горизонтальну силу 650 Н на кожен квадратний метр стіни. Припустимо, що чиста сила вітру діє на висоті наполовину стіни і що всі брекети надають рівні сили, паралельні їх довжині. Нехтуйте товщиною стіни.

6. (а) Яку силу повинен діяти вітер, щоб підтримувати курку вагою 2,50 кг у положенні, зображеному на малюнку 12? (б) Яке відношення цієї сили до ваги курки? (c) Чи підтверджує це твердження про те, що курка має відносно стабільну конструкцію?

7. Припустимо, вага підйомного мосту на малюнку 12 повністю підтримується його шарнірами та протилежним берегом, так що його кабелі слабшають. (а) Яку частку ваги підтримує протилежний берег, якщо точка опори знаходиться безпосередньо під кабельними кріпленнями? (б) Який напрямок і величина сили, яку шарніри чинять на міст за цих обставин? Маса мосту становить 2500 кг.

Рисунок 13. Невеликий підйомний міст, що показує зусилля на шарнірах (F), його вагу (w) та натяг в його проводах (T).

8. Припустимо, 900-кілограмовий автомобіль знаходиться на мосту на малюнку 13 з центром маси посередині між петлями та кабельними кріпленнями. (Міст підтримується лише тросами та петлями.) (A) Знайдіть силу в тросах. (b) Знайдіть напрямок і величину сили, що діє на шарніри на мосту.

9. Рекламний знак із сендвіч-дошки побудований, як показано на малюнку 14. Маса знаку становить 8,00 кг. (а) Обчисліть натяг ланцюга, не допускаючи тертя між ніжками та тротуаром. (б) Яку силу чинить кожна сторона на шарнір?

Малюнок 14. Рекламний знак на сендвіч-дошці демонструє напруженість.

10. (а) Який мінімальний коефіцієнт тертя необхідний між ніжками та землею, щоб утримати знак на малюнку 14 у показаному положенні, якщо ланцюг порветься? (б) Яку силу чинить кожна сторона на шарнір?

11. Гімнастка намагається виконати спліти. За інформацією, поданою на малюнку 15, обчисліть величину і напрямок сили, що діє на кожну ногу підлогою.

Малюнок 15. Гімнастка виконує повний розкол. Показано центр ваги та різні відстані від нього.

Глосарій

Вибрані рішення проблем та відповідей

1. Падіння = 1,43 × 10 3 Н

3. a) 2,55 × 10 3 N, 16,3º ліворуч від вертикалі (тобто до стіни) b) 0,292

7. а) 0,167, або приблизно одна шоста ваги підтримується протилежним берегом. (b) F = 2,0 × 10 4 Н, прямо вгору.