11.2 - Кодування для перенесення коваріатів

Раніше на курсі я згадував, що кодування в ANOVA може бути складним бізнесом, і ось яскравий приклад. Стів Арнольд, який раніше викладав цей курс, а зараз вийшов на пенсію, розробив цю стратегію кодування для кодування ефектів перенесення. Найкращий спосіб побачити, як це працює, переглядати приклад.

Приклад, над яким ми пропрацюємо, наведений у підручнику «Дизайн експериментів» Кюля, як приклад 16.1. Слідчі хочуть оцінити вплив 3 дієт на рівень клітковини нейтрального миючого засобу (NDF) у стерлі. Три дієти вводяться кожному бичку послідовно протягом 3 періодів. Всього було використано 6 послідовностей, і для кожної послідовності обробок було призначено два бики.

Перехресний дизайн можна узагальнити як:

Період
Послідовність	1	2	3
1	A	B	C.
2	B	C.	A
3	C.	A	B
4	A	C.	B
5	B	A	C.
6	C.	B	A

Якщо ми подивимось на першу частину набору даних (Steer Data) для цього прикладу в Excel, ми можемо побачити наступне:

Тепер нам потрібно додати дві колонки, щоб використовувати кодування типу ефекту для 3 рівнів лікування. Ми можемо використовувати:

\ (x_1 \)	\ (x_2 \)
A	1	0
B	0	1
C.	-1	-1

Де \ (x_1 \) та \ (x_2 \) будуть стовпцями, які ми створюємо в даних для введення:

для всіх рядків даних.

Зверніть увагу, що за перший період не було жодних записів, оскільки при першому застосуванні кожного лікування не було жодного, що передувало йому. Тому 0 використовується як для \ (x_1 \), так і для \ (x_2 \). Переглядаючи Період 2, послідовність 1, лікування B, ми можемо повернутися до діаграми послідовностей і побачити, що йому передував рівень лікування A, тому ми призначаємо \ (x_1 = 1 \) та \ (x_2 = 0 \), вказуючи що саме лікування А могло б тут спричинити ефект перенесення.

Ми ретельно робимо це для кожного запису в наборі даних. Потім кодовані змінні \ (x_1 \) та \ (x_2 \) вводяться в загальну лінійну модель, оскільки безперервні коваріати та значення LS для обробки коригуються на ефекти перенесення.