Використання нейронних мереж для вирішення проблеми знаків у фізичних моделях

Анотація

Розглядається можливість приборкання знакової проблеми, що виникає при вивченні ферміонних систем з кінцевим хімічним потенціалом, із застосуванням алгоритмів нейронних мереж. Вирішення проблеми зі знаками має вирішальне значення для сучасних досліджень фізики конденсованих речовин та фізики кварк-глюонної плазми високої щільності (новий стан речовини, що вивчається на прискорювачах FAIR та NICA, що будуються). У запропонованому підході навчені нейронні мережі приблизно відтворюють наперстки Лефшеца: багатоманітності в складному просторі, де уявна частина дії є постійною. Показано, що навчена мережа прискорює (порівняно із загальним алгоритмом градієнтного потоку) істотно побудову інтегрального колектора у складному просторі. Також показано, що коливання уявної частини дії на наближеному колекторі, визначеному нейронною мережею, все ще істотно менше, ніж у загальноприйнятому методі переважування.

Це попередній перегляд вмісту передплати, увійдіть, щоб перевірити доступ.

Параметри доступу

Придбайте одну статтю

Миттєвий доступ до повної статті PDF.

Розрахунок податку буде завершено під час оформлення замовлення.

ЛІТЕРАТУРА

Ультрахолодні гази Фермі. Праці Міжнародної школи фізики “Енріко Фермі”, 164-й курс, Варенна, Італія, 2006 р., Ред. М. Інгусіо, В. Кеттерлен та К. Саломон (IOS Press, 2007).

Т. Шефер та Д. Тіні, "Майже ідеальна текучість: від холодних атомних газів до гарячих кваркових глюонних плазм", Rep. Prog. Фіз. 72, 126001 (2009); arXiv: 0904.3107 [hep-ph].

Л. Раммельмюллер, А. С. Лохеак, Дж. Е. Друт, Й. Браун, “Кінцеве температурне рівняння стану поляризованих ферміонів при унітарності”, Фіз. Преподобний Летт. 121, 173001 (2018); arXiv: 1807.04664 [cond-mat].

М. Троєр та У.-Ж. Візе, “Обчислювальна складність та основні обмеження ферміонних квантових моделювань Монте-Карло”, Фіз. Преподобний Летт. 94, 170201 (2005;, arXiv: 0408370 [cond-mat].

Ф. Карш, Б.-Ж. Шефер, М. Вагнер та Дж. Вамбах, “На шляху до КХД кінцевої щільності з розширеннями Тейлора”, Фіз. Lett. B 698, 256–264 (2011); arXiv: 1009.5211 [hep-ph].

А. Базавов, Х.-Т. Дінг, П. Хегде, О. Качмарек, Ф. Карш, Е. Лаерман, Ю. Маєдзава, С. Мукерджі, Х. Оно, П. Петречкі, Х. Сандмайер, П. Штейнбрехер, К. Шмідт, Ш. Шарма, В. Сольднер та М. Вагнер, “Рівняння стану КХД до \ (\ mathcal (\ mathop \ mu \ nolimits_B ^ 6) \) із гратчастої КХД”, Фіз. Преподобний Д 95, 054504 (2017); arXiv: 1701.04325 [hep-lat].

В. Г. Борняков, Д. Л. Бойда, В. А. Гой, А. В. Молочков, А. Накамура, А. А. Ніколаєв та В. І. Захаров, “Новий підхід до обчислення канонічних функцій розбиття в КХД решітки \ (_> = 2 \) при кінцевій щільності баріонів”, Фіз. Преподобний Д 95, 094506 (2017); arXiv: 1611.04229 [hep-lat].

Г. Аарц, “Складна динаміка Ланжевена та інші підходи при кінцевому хімічному потенціалі”, в Матеріали 30-го Міжнародного симпозіуму з теорії гратчастого поля, Кернс, Австралія,2012 рік, arXiv: 1302.3028 [hep-lat].

Г. Аарц, Л. Бонджовані, Е. Зайлер, Д. Секст і І. -О. Стаматеску, “Управління складною динамікою Лангевена при кінцевій щільності”, Eur. Фіз. J. A 49, 89 (2013); arXiv: 1303.6425 [hep-lat].

Д. Шістдесят, “Моделювання повної КХД при ненульовій щільності за допомогою складного рівняння Ланжевена”, Фіз. Lett. B 729, 108–111 (2014); arXiv: 1307.7748 [hep-lat].

К. Нагата, Дж. Нішімура та С. Шимасакі, “Датчик охолодження для задачі особливого дрейфу в комплексному методі Лангевена - тест у теорії випадкових матриць для КХД кінцевої щільності”, Дж. Фізика високих енергій. 2016 рік (07), 73 (2016); arXiv: 1604.07717 [hep-lat].

Г.Аарц, Е.Зайлер, Д.Секдесят та І.-О. Стаматеску, “Складна динаміка Лангевіна та нулі ферміонного детермінанта”, Дж. Фізика високих енергій. 2017 рік (05), 44 (2017); arXiv: 1701.02322 [hep-lat].

J. Bloch, J. Glesaaen, J. J. M. Verbaarschot, and S. Zafeiropoulos, “Комплексне моделювання Ланжевена випадковою матричною моделлю при ненульовому хімічному потенціалі”, J. High Energy Phys. 2018 рік (03), 15 (2018); arXiv: 1712.07514 [hep-lat].

К. Н. Анагностопулос, Т. Азума, Ю. Іто, Дж. Нішімура та С. Ковалков Пападудіс, “Комплексний аналіз спонтанної руйнування спонтанної симетрії в розмірно зменшених супер-моделях Янга – Міллса”, Дж. Фізика високих енергій. 2018 рік (02), 151 (2018); arXiv: 1712.07562 [hep-lat].

М. Шерцер, Е. Зайлер, Д. Шістдесят та І.-О. Стаматеску, “Складні ланжевінівські та граничні умови”, Фіз. Преподобний Д 99, 014512 (2019); arXiv: 1808.05187 [hep-lat].

Е. Віттен, “Новий погляд на інтеграл шляху квантової механіки”, arXiv: 1009.6032 [hep-th].

Е. Віттен, “Аналітичне продовження теорії Черна – Саймонса”, в Теорія вимірювальних приладів Черна – Саймонса: через 20 років, Ред. Дж. Е. Андерсеном, Х. У. Боденом, А. Ханом та Б. Гімпелем (Американське математичне товариство, 2011), с. 347–446; arXiv: 1001.2933 [hep-й].

М. Кристофоретті, Ф. Ді Ренцо та Л. Скорцато, “Новий підхід до проблеми знаків у квантових теоріях поля: КХД високої щільності на наперстці Лефшеца”, Фіз. Преподобний Д 86, 074506 (2012); arXiv: 1205.3996 [hep-lat].

М. Крістофоретті, Ф. Ді Ренцо, А. Мукерджі та Л. Скорцато, “Квантові теорії поля на наперстці Лефшеца”, в Матеріали 31-го Міжнародного симпозіуму з теорії гратчастого поля, Майнц, Німеччина,2013 рік, arXiv: 1312.1052 [hep-lat].

М. Крістофоретті, Ф. Ді Ренцо, А. Мукерджі та Л. Скорцато, “Моделювання Монте-Карло на наперстці Лефшеца: Приборкання проблеми знаків”, Фіз. Преподобний Д 88, 051501 (R) (2013); arXiv: 1303.7204 [hep-lat].

Х. Фудзі, Д. Хонда, М. Като, Ю. Кікукава, С. Комацу та Т. Сано, “Гібрид Монте-Карло на наперстках Лефшеца - дослідження проблеми залишкових знаків”, Дж. Фізика високих енергій. 2013 рік (10), 147 (2013); arXiv: 1309.4371 [hep-lat].

Х. Фуджі, С. Камата та Ю. Кікукава, “Структура наперстка Лефшеца в одновимірній решітковій моделі Thirring при кінцевій щільності”, Дж. Фізика високих енергій. 2015 рік (11), 078 (2015); arXiv: 1509.08176 [hep-lat].

Ю. Танідзакі, Ю. Хідака та Т. Хайята, “Аналіз задачі Лефшеца-наперстка в знаковій моделі ферміона з одним майданчиком”, New J. Phys. 18, 033002 (2016); arXiv: 1509.07146 [hep-й].

Т. Каназава та Ю. Танідзакі, “Будова наперсток Лефшеца в простих ферміонних системах”, Дж. 2015 рік (03), 044 (2015); arXiv: 1412.2802 [hep-lat].

А. Александру, Г. Башар, П. Бедак, “Алгоритм Монте-Карло для моделювання ферміонів на наперстках Лефшеца”, Фіз. Преподобний Д 93, 014504 (2016); arXiv: 1510.03258 [hep-lat].

А. Александру, Г. Басар, П. Ф. Бедак, Г. В. Ріджуей і Н. С. Уоррінгтон, “Проблема знаків та розрахунки Монте-Карло за наперстками Лефшеца”, Дж. Фізика високих енергій. 2016 рік (05), 053 (2016); arXiv: 1512.08764 [hep-lat].

А. Александру, П. Ф. Бедак, Х. Ламм і С. Лоуренс, “Глибоке навчання поза наперстками Лефшеца”, Фіз. Преподобний Д 96, 094505 (2017); arXiv: 1709.01971 [hep-lat].

Ф. Ді Ренцо та Г. Еруцці, “Регулярність наперстків на роботі: від моделей іграшок до теорій хіральних випадкових матриць”, Фіз. Преподобний Д 92, 085030 (2015); arXiv: 1507.03858 [hep-lat].

А. Александру, Г. Башар, П. Ф. Бедак, Г. В. Ріджвей та Н. С. Уоррінгтон, “Розрахунки Монте-Карло з моделі кінцевої щільності Thirring”, Фіз. Преподобний Д 95, 014502 (2017); arXiv: 1609.01730 [hep-lat].

А. Александру, П. Ф. Бедак і Н. С. Уоррінгтон, “Спінові поляризовані нерелятивістські ферміони в вимірах 1 + 1”, Фіз. Преподобний Д 98, 054514 (2018); arXiv: 1805.00125 [hep-lat].

А. Александру, Г. Башар, П. Ф. Бедак, Х. Ламм і С. Лоуренс, “Кінцева щільність QED1 + 1 поблизу наперсток Лефшеца”, Фіз. Преподобний Д 98, 034506 (2018); arXiv: 1807.02027 [hep-lat].

А. Александру, П. Ф. Бедак, Х. Ламм, С. Лоуренс та Н. С. Уоррінгтон, “Ферміони при кінцевій щільності у розмірах \ (2 + 1 \) із оптимізованими знаковими різноманіттями”, Фіз. Преподобний Летт. 121, 191602 (2018); arXiv: 1808.09799 [hep-lat].

С. Блюхер, Дж. М. Павловський, М. Шерцер, М. Шлоссер, І.-О. Стаматеску, С. Сирковський та Ф. П. Г. Зіглер, “Переважування наперсток Лефшеца”, SciPost Phys. 5, 044 (2018); arXiv: 1803.08418 [hep-lat].

П. В. Буйвідович та М. І. Полікарпов, “Дослідження Монте-Карло властивостей переносу електронів одношарового графену в моделі жорсткого зв’язування”, Фіз. Преподобний Б 86, 245117 (2012); arXiv: 1206.0619 [cond-mat.str-el].

М. В. Улибишев, П. В. Буйвідович, М. І. Кацнельсон та М. І. Полікарпов, “Дослідження Монте-Карло фазового переходу напівметалу-ізолятора в моношаровому графені з реалістичним потенціалом міжелектронної взаємодії”, Фіз. Преподобний Летт. 111, 056801 (2013); arXiv: 1304.3660 [cond-mat.str-el].

Д. Сміт та Л. фон Смекал, “Моделювання Монте-Карло моделі з щільною зв'язкою графена з частково екранованими кулонівськими взаємодіями”, Фіз. Преподобний Б 89, 195429 (2014), arXiv: 1403.3620 [hep-lat].

П. В. Буйвідович та М. В. Улибишев, “Застосування гратчастих методів КХД для систем конденсованої речовини”, Міжнар. J. Mod. Фіз. A 31, 1643008 (2016); arXiv: 1602.08431 [hep-lat].

М. Хогенадлер, Ф. Паризен Толдін, І. Ф. Гербут, Ф. Ф. Ассаад, “Фазова діаграма моделі Кейна – Меле – Кулона”, Фіз. Преподобний Б 90, 085146 (2014); arXiv: 1407.2708 [cond-mat.str-el].

М. Улибишев, К. Вінтеровд, С. Зафейропулос, “Колективні збудження заряду і перехід метал-ізолятор у квадратній решітці моделі Хаббарда – Кулона”, Фіз. Преподобний Б 96, 205115 (2017); arXiv: 1707.04212 [cond-mat.str-el].

М. Кернер, Д. Сміт, П. Буйвідович, М. Улибишев та Л. фон Смекал, “Гібридне дослідження Монте-Карло про моношаровий графен з частково екранованими кулонівськими взаємодіями при кінцевій спіновій щільності”, Фіз. Преподобний Б 96, 195408 (2017); arXiv: 1704.03757 [cond-mat.str-el].

В. Ву та С.-С. Чжан, “Достатня умова відсутності знакової задачі в ферміонному квантовому алгоритмі Монте-Карло”, Фіз. Преподобний Б 71, 155115 (2015); arXiv: cond-mat/0407272 [cond-mat.str-el].

С. Р. Уайт, Р. Л. Цукор та Р. Т. Скалеттар, “Алгоритм моделювання багатоелектронних систем при низьких температурах”, Фіз. Преподобний Б 38, 11665–11668 (1988).

С. Бейл, Ф. Гот та Ф. Ф. Ассаад, “Перегляд гібридного квантового методу Монте-Карло для моделей Хаббарда та електрон-фонона”, Фіз. Преподобний Б 97, 085144 (2018); arXiv: 1708.03661 [cond-mat.str-el].

І. Гудфеллоу, Ю. Бенджо та А. Курвіль, Глибоке навчання (MIT Press, 2016).

М. А. Нільсен, Нейронні мережі та глибоке навчання (Determination Press, 2015).

Г. Цибенко, “Наближення суперпозиціями сигмоїдальної функції”, Матем. Контроль, Сигнали, Сист. 2, 303–314 (1989).

А. Пашке, С. Гросс, С. Чінтала, Г. Чанан, Е. Ян, З. ДеВіто, З. Лін, А. Десмасон, Л. Антіга та А. Лерер, “Автоматична диференціація в PyTorch”, у Матеріали 31-ї конференції з нейронних систем обробки інформації, Лонг-Біч, США,2017 рік.

Х. Но, С. Хонг та Б. Хан, “Навчальна мережа деконволюції для семантичної сегментації”, у Матеріали Міжнародної конференції IEEE з комп'ютерного зору, Сантьяго, Чилі,2015 рік, С. 1520–1528.

Дж. Лонг, Е. Шелхамер та Т. Даррелл, "Повністю згорткові мережі для семантичної сегментації", в Матеріали Міжнародної конференції IEEE з комп'ютерного зору, Сантьяго, Чилі,2015 рік, С. 3431–3440.

Ю. ЛеКун, Л. Ботту, Ю. Бенджо та П. Ханер, "Навчання на основі градієнта, що застосовується до розпізнавання документів", у Матеріали Міжнародної конференції IEEE з комп'ютерного зору, Сантьяго, Чилі,2015 рік, С. 2278–2324.

А. Крижевський, І. Суцкевер та Г. Е. Хінтон, “Класифікація Imagenet із глибокими згортковими нейронними мережами”, в Матеріали 26-ї конференції з нейронних систем обробки інформації, озеро Тахо, США,2012 рік, С. 1097–1105.

В. Думулен та Ф. Вісін, “Посібник з арифметики згортки для глибокого навчання”, arXiv: 1603.07285 [stat.ML] (2016).

О. Роннебергер, П. Фішер та Т. Брокс, “U-Net: згорткові мережі для біомедичної сегментації зображень”, у Матеріали Міжнародної конференції з обчислень медичних зображень та комп’ютерного втручання, Мюнхен, Німеччина,2015 рік, С. 234–241.

Д.-А. Клеверт, Т. Унтертінер та С. Хохрейтер, “Швидке та точне глибоке мережеве навчання за допомогою експоненціальних лінійних одиниць (ЕЛЕ);” arXiv: 1511.07289 [cs.LG] (2015).

К. Хе, X. Чжан, С. Рен та Дж. Сан, “Глибоке залишкове навчання для розпізнавання зображень”, у Матеріали Міжнародної конференції IEEE з комп'ютерного зору, Лас-Вегас, США,2016 рік, С. 770–778.

Р. К. Шрівастава, К. Грефф та Дж. Шмідхубер, “Шосейні мережі”, arXiv: 1505.00387 [cs.LG] (2015).

Д. П. Кінгма та Дж. Ба, “Адам: метод стохастичної оптимізації”, arXiv: 1412.6980 [cs.LG] (2014).