Надійний метод підгонки еліпсоїда, заснований на оптимізації нової нелінійної функції витрат у навігаційних системах

Анотація

Недорогі датчики на основі мікроелектромеханічних систем (MEMS) зазвичай використовуються для визначення позиції в навігаційних системах, особливо магнітометрі, який використовується для визначення курсу. Виміряне значення магнітометра MEMS піддається різним видам помилок, таким як випадковий шум, постійне зміщення, неортогональність, відхилення масштабного коефіцієнта та, що більш важливо, ефекти твердого заліза та м'якого заліза. Отже, для досягнення більш точного вимірювання необхідне високоточне калібрування. Одним з найпоширеніших методів калібрування магнітних датчиків MEMS є еліпсоїдний фітинг з найменшими квадратами. Але найпоширеніший метод підгонки еліпсоїдів з найменшими квадратами може бути неефективним для застосувань у режимі реального часу за наявності кольорових шумів та викидів. У цій роботі пропонується модифікований метод підгонки еліпсоїдів, при якому розробляється нелінійна оптимізація для мінімізації нової функції витрат. У функції витрат запропонованого надійного методу враховується вплив викидів та шуму, а стандартне відхилення даних зводиться до мінімуму. Нарешті, ефективність нових алгоритмів демонструється за допомогою експериментальних результатів.

Вступ

Багато галузей науки і техніки стикаються з проблемою підгонки поверхні до набору тривимірних даних. Ця проблема також досліджується у різних 2D випадках, в яких бажано пристосувати квадратну поверхню до набору даних [1,2,3,4,5]. Квадратичні поверхні майже підходять для кожного набору тривимірних даних [6], які мають широкий спектр застосування, такі як 3D-реконструкція [7], оцінка пози [8], обмежена проблема стереокореспонденції [9] та аналіз розпізнавання об’єктів та калібрування датчика [10, 11,12,13]. Одним з найважливіших застосувань еліпсоїдного кріплення при калібруванні датчика є калібрування тривісного магнітного датчика [10]. Ці датчики широко використовуються в навігаційних системах для вимірювання напруженості магнітного поля Землі [12]. Більше того, багато електронних пристроїв, таких як смартфони та розумні годинники [14, 15], використовують метод калібрування тривимірних еліпсоїдів для калібрування своїх датчиків. У цих приладах для оцінки орієнтації тіла використовуються магнітометр та акселерометр [16].

Якщо бути більш конкретним, то визначення ставлення є однією з найважливіших проблем управління та навігації. Цю проблему часто вирішує система відліку напрямку та напрямку (AHRS) із використанням гіроскопа, датчиків акселерометра та датчиків магнітного поля. Ставки гіроскопів страждають від упередженості та випадкових помилок ходьби, що погіршують точність визначення ставлення. Для підвищення точності потрібні дуже дорогі датчики, які мають довгострокову стабільність зміщення, такі як механічні, волоконно-оптичні або кільцеві лазерні гіроскопи [17, 18]. Вартість даного типу датчиків обмежує застосування AHRS.

Швидкий розвиток MEMS разом із алгоритмами компенсації дає можливість використовувати недорогі та легкі датчики в широкому діапазоні застосувань, особливо в AHRS. Хоча датчики MEMS менш точні, ніж дорогі інерційні датчики для використання в навігаційних системах, алгоритми компенсації та додаткові датчики можуть покращити точність AHRS. AHRS на основі MEMS складається з мікроелектромеханічних магнітометрів, акселерометрів та гіроскопів, які визначають магнітне поле Землі, тривісне прискорення та кутову швидкість відповідно [19, 20]. Ці вимірювання поєднуються для досягнення найкращої точності.

Магнітометри MEMS широко використовуються в різних додатках, таких як безпілотні літальні апарати [18, 21,22,23], мобільні додатки, автономні катери [24,25,26]. Критичним моментом у використанні датчика є завдання калібрування. Через зміщення, помилки вирівнювання, ефекти м’якого заліза та твердого заліза виміряні дані є неточними. Тому перед використанням даних датчика його слід відкалібрувати для компенсації цих помилок. Беручи до уваги той факт, що тривимірне геометричне місце земного магнітного вектора в ідеальному середовищі повинно бути сферою, використовуючи метод підгонки еліпсоїда та знаходячи найкращий еліпсоїд, який відповідає даним, і перетворюючи його в сферу, отримуються набагато точніші коефіцієнти компенсації.

У роботі [11] показано, що процедура калібрування для 3D-акселерометрів та магнітометрів є проблемою встановлення 3D-еліпсоїда, мінімізуючи функцію витрат на отримання коефіцієнтів калібрування.

Існують різні підходи до підгонки еліпсоїдів, в основному засновані на методі найменших квадратів [12]. У роботі [27] досліджено загальне рівняння тривимірної поверхні та обмеження на еліпсоїд. У роботі [28] представлений прямий метод, при якому обмеження обмежує клас еліпсоїдів відповідно до тих, чий найбільший радіус не більше ніж удвічі менший радіус. У роботі [29] автори намагаються знайти метод для багатовимірного підгонки, специфічного для еліпсоїда, замість підгонки загальних квадратних поверхонь. Однак у цьому підході використання обмежених лінійних методів найменших квадратів важко обробляти. Іншим підходом є метод Купманса, який узагальнює схему оцінки найменших квадратів (LS) шляхом розробки оцінки максимальної ймовірності [30].

Цей метод широко використовується при калібруванні магнітометра [31,32,33,34,35]. У роботі [31] представлений алгоритм калібрування стрічкових магнітометрів у області магнітного поля. Алгоритм калібрування використовує ітераційну оцінку пакетних найменших квадратів, яка ініціалізується за допомогою двоступеневої нелінійної оцінки. Обговорюваний метод обмежується оцінкою відхилень твердого заліза та комбінованого коефіцієнта масштабу та деяких ефектів м'якого заліза. У роботі [32] розглядається розширення [31], що охоплює наслідки зсуву з тим самим двоступеневим нелінійним підходом до оцінки. Враховуючи той факт, що модель помилок магнітного компаса є еліпсоїдом, [34] представив обмежений метод найменших квадратів для оцінки параметрів магнітного калібрування. У [35] автори розширили оцінювач гіперменших квадратів для еліпсоїдної задачі калібрування TAM.

Однак пристосування еліпсоїда за допомогою загальноприйнятих методів найменших квадратів може зіткнутися з багатьма проблемами, якщо в наборі даних є відхилення, і це може призвести до нееліпсоїдних кривих. Більше того, більшість обговорюваних методів засновані на методі LS та його розширеннях. Тому необхідний надійний алгоритм для подолання недоліків методу LS. У цій роботі пропонується модифікований метод підгонки еліпсоїдів, в якому розглядається нова функція витрат і вирішується нелінійна задача оптимізації для її мінімізації. У функції витрат враховується вплив викидів та шуму, а стандартне відхилення даних зводиться до мінімуму. Крім того, запропонований алгоритм перевіряється шляхом збору набору експериментальних даних та застосування методу до нього.

Конспект статті такий: У Розділі II сформульована проблема підгонки еліпсоїда. У Розділі III вводиться метод виявлення викидів, а потім пояснюється запропонований метод. Результати представлені як в моделюванні, так і в експериментальних даних у розділі IV.

Еліпсоїд, що відповідає формулюванню та фону

Обертання ідеального тривісного магнітометра в калібрувальній зоні та виведення місця виходів впливає на сферу, оскільки величина геомагнітного поля в цій області постійна. З іншого боку, вихідне місце магнітометра в нечистому середовищі магнітного поля є еліпсоїдом через такі джерела помилок, як тверде залізо та ефекти м'якого заліза. Загальною формою рівняння квадратної поверхні є [36]:

де \ (\ theta = \ left [\ right] ^> \) - вектор коефіцієнта, а \ (H_ = \ left [, H_, H_> \ right] ^> \) - вектор космічного магнітометра. Рівняння (1) можна записати так:

де \ (A = \ left [c> a & & \\ & c & \\ & & f \\ \ end> \ right] \) - матриця коефіцієнтів, \ (X_ = - A ^ < - 1>\ left [c> p \\ q \\ r \\ \ end> \ right] \) - центр еліпсоїда, а \ (s = - 1 \) - моделювання еліпсоїда. Метою калібрування магнітометра є пошук найкращого еліпсоїда, який відповідає множині даних вимірювань \ (N \) та отримує матрицю коефіцієнтів \ (A \) та центр еліпсоїда \ (X_ \) .

Методологія підгонки еліпсоїда шукає ідеальний еліпсоїд, при якому мінімізується така функція витрат: